Помогите решить 2 и третье задание( фигура ограниченная линиями)

Question 1

Question 2

$f(x) = 4x + \frac{1}{x^2}$
F(x) = $\int\limits {f(x)} \, dx = \int\limits 4xdx + \int\limits \frac{1}{x^2} dx = 4* \frac{x^2}{2} - \frac{1}{x} + C$
Мы нашли общий вид первообразной для данной функции, теперь найдём её вид через данную точку А:
$2x^2 - \frac{1}{x} + C = 0 A(-1;4)$
$2(-1)^2 + 1 + C = 4 C = 1$
Получаем искомую первообразную:
$F(x) = 2x^2 - \frac{1}{x} + 1$
3.
Найдём точки пересечения двух функций по оси Ох:
$-x^2 - 4x = 4 + x -x^2 - 4x - 4 - x = 0 x^2 + 5x + 4 = 0 D = 25 - 16 = 9 \sqrt{D} = 3 x_1 = (-5 + 3)/2 = -1 x_2 = -4$
Далее используем формулу площади криволинейной трапеции, ограниченной двумя функциями:
$\int\limits^1_4 {f(x) - g(x)} \, dx = \int\limits^1_4 {-x^2 - 4x - 4 - x} \, dx = \int\limits^1_4 {-x^2 - 5x - 4} \, dx$ = $- \frac{x^3}{3} - 2x^2 - 4x = F(-1) - F(-4) = 4.5$
Ответ: 4.5

luntoly_zn · Answer 1 · 2018-05-12T06:19:24+0000

$f(x) = 4x + \frac{1}{x^2}$
F(x) = $\int\limits {f(x)} \, dx = \int\limits 4xdx + \int\limits \frac{1}{x^2} dx = 4* \frac{x^2}{2} - \frac{1}{x} + C$
Мы нашли общий вид первообразной для данной функции, теперь найдём её вид через данную точку А:
$2x^2 - \frac{1}{x} + C = 0 A(-1;4)$
$2(-1)^2 + 1 + C = 4 C = 1$
Получаем искомую первообразную:
$F(x) = 2x^2 - \frac{1}{x} + 1$
3.
Найдём точки пересечения двух функций по оси Ох:
$-x^2 - 4x = 4 + x -x^2 - 4x - 4 - x = 0 x^2 + 5x + 4 = 0 D = 25 - 16 = 9 \sqrt{D} = 3 x_1 = (-5 + 3)/2 = -1 x_2 = -4$
Далее используем формулу площади криволинейной трапеции, ограниченной двумя функциями:
$\int\limits^1_4 {f(x) - g(x)} \, dx = \int\limits^1_4 {-x^2 - 4x - 4 - x} \, dx = \int\limits^1_4 {-x^2 - 5x - 4} \, dx$ = $- \frac{x^3}{3} - 2x^2 - 4x = F(-1) - F(-4) = 4.5$
Ответ: 4.5