Найти значение параметра а , при котором касательная к графику ф-ии у=а×sinх+а в точке с...

Question

Найти значение параметра а , при котором касательная к графику ф-ии у=а×sinх+а в точке с абсциссой х =п/6 параллельна прямой у=х .
Написать ур-е касательной

Answer 1

Y=a*sinx    x0=π/6   y'=acosx    y'(π/6)=a*cosπ/6=a√3/2
из параллельности с прямой у=1*х следует равенство угловых коэффициентов  a√3/2=1   a=2/√3=2√3/3

y(π/6)=asinπ/6+a=1/2*a+a=3/2*a=3/2*2/3*√3=√3
y'(π/6)=a√3/2=2√3*√3/3*2=6/6=1
уравнение касательной 1*(х-π/6)+√3=х+√3-π/6