Если tgx=3, найти Помогите, пожалуйста!

0 голосов
27 просмотров

Если tgx=3, найти \frac{12cosx - 4sinx - 46}{2sinx - 6 cosx - 23}
Помогите, пожалуйста!


Математика (182 баллов) | 27 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Тангенс, это отношение синуса к косинусу.
Отсюда можем получить
tg x = 3 \\ \frac{sinx}{cos x} = 3 \\ sinx = 3cosx

Теперь полученное выражение для синуса подставляем в наше выражение и аккуратно проводим вычисления:
\frac{12cosx - 4 * 3cosx - 46}{2 * 3cosx - 6cosx - 23} = \frac{-46}{-23} = 2

По логике вещей, это ответ. Но стоит помнить, что указанная подстановка применяется только на ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ тангенса. То есть, если выйдет так, что cos x = 0, то внезапно тангенса не существует и говорить о том, что он равен 3, совершенно бессмысленное занятие.
Кстати сказать, при этом sin x = 1(это следует из основного тригонометрического тождества).
Но значение тангенса у нас есть. Поэтому неявно предполагаем, что он существует. Но за пределами области определения тангенса решение уже не будет корректным.

(6.8k баллов)
0

Спасибо!!

0

не за что, обращайтесь!