Вдоль дороги в стране Дураков растут 10 кустов, ** каждом кусте по 9 монет. Прохожие...

Question

Вдоль дороги в стране Дураков растут 10 кустов, на каждом кусте по 9 монет. Прохожие должны срывать с каждого куста 2, 3 или 4 монеты, но при этом никто не должен срывать поровну монет с соседних кустов, иначе охранники арестуют нарушителя. Алиса, потом Буратино и после них Василио прошли вдоль дороги и сорвали все монеты. Алиса сорвала не менее 35 монет, а Буратино сорвал меньше всех. Сколько монет сорвал Василио?

Answer 1

С двух соседних кустов нельзя сорвать больше 7 монет, так будет, если сорвать с одного 4, с другого 3. Тогда с 10 кустов можно сорвать не более 35 монет, если, чередуя, брать то 3 монеты, то 4, как и поступила Алиса. Без ограничения общности можно считать, что она начала с трёх монет, если это не так, запустим её с конца в начало, ничего не изменится.

Алиса:
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4
Осталось после Алисы:
6 5 6 5 6 5 6 5 6 5

С дерева, на котором осталось 5, можно сорвать только 2 и 3 монеты. Тот, кто сорвёт 2 монеты, с соседних может срывать только по 4 монеты, так как если сорвёт 2, то арестуют его, а если 3, то арестуют второго. Поэтому монеты срывали так:

2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 (сумма 25)
4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 (сумма 30)

25 < 30, поэтому 25 сорвал Буратино и 30 - Василио.

Ответ. 30.