У рівнобедреному трикутнику бічна сторона рівна 5 см,а косинус кута при основі 0,6....

AB=BC=5; BH - высота, она же медиана и биссектриса;
AH/AB=cos A=0,6; AH=ABcos A=3; AC=2AH=6;

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=4$
(по теореме Пифагора);

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BH=12; \ S_{ABC}=pr,$

где

$p=\frac{AB+BC+CA}{2}=8 -$ полупериметр,
r - радиус вписанного круга, отсюда

$r=\frac{S_{ABC}}{p}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$

Ответ: $\frac{3}{2}$