Плоскость CMF в сечении даёт равнобедренный треугольник СРВ, в котором точка Р - это точка пересечения ребра SA.
Проведём осевую секущую плоскость через это ребро.
Получим треугольник ASM и в нём имеем отрезок МР, проходящий через точку F, и высоту SO - она же и высота пирамиды.
Стороны равны:
- AS = 6 (по заданию),
- SM = AM = 6*cos30° = 6-(√3/2) = 3√3.
При пересечении SO и PM образовался треугольник SPF, в который входит сторона SP как часть ребра SA.
Находим высоту пирамиды SО.
Точка О делит АМ в отношении 2:1, то есть ОМ = (1/3)*(3√3) = √3, а АО = 2√3.
Отсюда SO = √((3√3)²-(√3)²) = √(27-3) = √24 = 2√6.
По заданию SF = (1/3)SO = 2√6/3, а OF = (2/3)*2√6 = 4√6/3.
Можно найти углы:
tg OFM = ОМ/OF = √3/(4√6/3) = 3√3/(4√6) = 3/(4√2) = 3√2/8.
27,93835°.
35,26439°.
116,7973°.
Зная отрезок SF, по теореме синусов находим длину SP:
SP = (SF*sin(0,857142857.
Отрезок АР = 6-
0,857143 = 5,142857.
Отношение их равно: 0,857143 /
5.142857 = 0,166667 = 1/6.