1. Найдите tg (a-pi/4), если cos2a=1/3 и a принадлежит (0; pi/2). 2. y=sin (x/2)*cos...

Question

1. Найдите tg (a-pi/4), если cos2a=1/3 и a принадлежит (0; pi/2).

2. y=sin (x/2)*cos (x/2) +1
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции.

3. Решите неравенство sin2x+sinx>0

СРОЧНО! 20 баллов! Заранее спасибо!

Answer 1

sin²x - 2sinxcosx - 3cos²x = 0 | : cos²x

tg²x - 2tgx - 3 = 0

замена: tgx = a

a² - 2a - 3 = 0

по т. Виета:

a₁ = 3 

a₂ = -1

обратная

tgx = 3

x₁ = arctg3 + πn, n∈Z

tgx = -1

x₂ = -π/4 + πn, n∈Z

Answer 2

sin²x - 2sinxcosx - 3cos²x = 0 | : cos²x

tg²x - 2tgx - 3 = 0

замена: tgx = a

a² - 2a - 3 = 0

по т. Виета:

a₁ = 3 

a₂ = -1

обратная замена:

tgx = 3

x₁ = arctg3 + πn, n∈Z

tgx = -1

x₂ = -π/4 + πn, n∈Z

 

 

 На промежутке [-π;π/2] уравнение имеет 2 кореня: -π/4; arctg3