Сумма наименьшего и наибольшего углов треугольника будет наименьшей, если величина среднего угла треугольника будет наибольшей. Ясно, что средний угол треугольника строго меньше 90°, так как сумма всех углов треугольника равна 180°. Поскольку величины углов выражаются целыми числами градусов, величина среднего угла треугольника не превосходит 89°. В этом случае сумма наименьшего и наибольшего углов треугольника будет равна 91°. Например, если углы треугольника равны 1°, 89°, 90°.
Ответ: 91°.