Решение:
S=a*h/2 где а- длина основания (или катета) ; h - высота (или длина другого катета) прямоугольного треугольника.
Обозначим длину другого катета прямоугольника за (х)см, тогда по теореме Пифагора найдём длину гипотенузы, обозначив её за (у)
у²=15²+х² (1)
Известен периметр треугольника:
40=15+х+у (2)
Из второго уравнения найдём значение (х) и подставим его значение в первое уравнение:
х=40-15-у=25-у
у²=15²+(25-у)²
у²=225+625-50у+у²
225+625-50у+у²-у²=0
-50у=-225-625
-50у=-850
у=-850 : -50
у=17 (см) - длина гипотенузы
х=25-17=8(см) - длина другого катета (или высота)
Отсюда:
S=15*8/2=120/2=60 (см²)
Ответ: Площадь прямоугольника 60см²