Решите уравнение методом замены переменной. x²-x-1 6x ____ - ______ = 5 x x²-x-1

Question

Решите уравнение методом замены переменной.

x²-x-1 6x
____ - ______ = 5
x x²-x-1

Answer 1

(x²-x-1)/x-6x/(x²-x-1)=5
Пусть (x²-x-1)/x=t    ⇒
t-6/t=5
t²-5t-6=0   D=49
t₁=-1  ⇒    (x²-x-1)/x=-1    x²-x-1=-x   x²-1=0   x²=1    x₁=1   x₂=-1
t₂=6   ⇒    (x²-x-1)/x=6     x²-x-1=6x   x²-7x-1=0   D=53   x₃,₄=(7+/-√53)/2