Найти cos(альфа+бетта),если sin альфа =-3/5;π<альфа<3π/2;cosбетта=5/13; 0<бетта<π/2

Question

Найти cos(альфа+бетта),если sin альфа =-3/5;π<альфа<3π/2;cosбетта=5/13; 0<бетта<π/2

Answer 1

Sinα= -3/5,      π< α< 3π/2 ( III четверть)<br>Cosβ = 5/13,   0< β<π/2   (I четверть)<br>найти Cos(α+β)
Решение
Cos(α+β) =Cosα*Cosβ - Sinα*Sinβ
1) Cos²α = 1 - Sin²α = 1 - 9/25 = 16/25
Cosα = -4/5
2) Sin²β = 1 - Cos²β = 1 - 25/169 = 144/169
Sinβ = 12/13
3)Cos(α+β) =Cosα*Cosβ - Sinα*Sinβ= -4/5*5/13 - (-3/5)*12/13 =
 =-20/65+ 36/65 = 16/65