Записати рівняння дотичної до графіка функції f (x)=tg 2x у точці x0=π/8.

Question

Записати рівняння дотичної до графіка функції f (x)=tg 2x у точці x0=π/8.

Answer 1

Запишем уравнения касательной в общем виде:
y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀)
По условию задачи x₀ = π/8, тогда f(x₀) = 1
Теперь найдем производную:
f'(x) = (tg(2 • x))' = 2tg²(2x)+2

f'(π/8) = 2*tan²(2*π/8)+2 = 4


y = 1 + 4(x - π/8) = 4x + 1 - π/2