Юля купила ** рынке орехи и разложила все орехи по четыре- остались три лишних. Затем...

Question

Юля купила на рынке орехи и разложила все орехи по четыре- остались три лишних. Затем разложила все орехи по 5 и по 6, и каждый раз оставались 3 лишних ореха. А когда она разложила все орехи по 7 , лишних орехов не осталось. Олег знает, что у Юли менее 400 орехов. Сколько орехов у Юли?

Answer 1

Нпйдем НОК (4, 6, 5).
4=2*2
6=2*3
НОК(4,6,5)=2*2*3*5=60
Значит число орехов можно представить в виде 60n+3, поскольку каждый раз получается остаток 3.
63 подходит.
63:7=9
63:4=15 (ост. 3)
63:5=12(ост. 3)
63:6=10(ост. 3)
Далее воспользуемся признаком делимости на 7 и проверим нет ли еще подходящего числа орехов.
Число делится на 7 тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7.
60n+3
6n-2*3=6(n-1) - это число кратно 7, когда n-1 кратно 7
n-1=7
n=8
60n+3=483 это число больше 400.
Значит существует единственный вариант: 63 ореха

Ответ 63 ореха