Общий призовой фонд турнира по волейболу не менее 37 тыс. руб. Из него выплачиваются...

Question

Общий призовой фонд турнира по волейболу не менее 37 тыс. руб. Из него
выплачиваются командам деньги купюрами по 1 тыс. руб. по следующему правилу.
Команда, занявшая 1 место, получит половину фонда и еще 0,5 тыс. руб.; вторая
команда – половину оставшихся денег и еще 0,5 тыс. руб.; третья – половину остатка и
еще 0,5 тыс. руб. и т.д. Известно, что после выдачи денег, в кассе осталось не более 4
тыс. руб. Какое минимальное число команд могло участвовать в турнире по этим
правилам? Сколько при этом было денег в фонде, и сколько получила каждая команда,
если известно, что купюры не разменивались?

Answer 1

Если каждый раз платили половину денег и еще 0,5 тыс., а платили бумажками по 1 тыс. без размена, значит, каждый раз количество денег было нечетным.
Например, если было 37 тыс, то половина - это 18,5 тыс.
Значит, заплатили 19 тыс (18,5 + 0,5) и осталось 18 тыс.
Это неправильный ответ, потому что должно быть каждый раз нечетное.
Нетрудно догадаться, что правильный ответ - это число вида 2^n - 1.
Наименьшее такое число, большее 37 - это 63.
1 команда получила 32 тыс, осталось 31. 2 команда - 16 тыс.,
3 команда - 8 тыс, 4 команда - 4 тыс. Осталось 3 тыс. - меньше 4 тыс.