Радиус окружности,описанной около треугольника с углом в 150*,равен 1.Найдите длину...

Question

Радиус окружности,описанной около треугольника с углом в 150*,равен 1.Найдите длину наибольшей стороны треугольника.

Answer 1

вписанный угол (он же наибольший в треугольнике) равен 150
соответствующий центральный угол равен 150*2 = 300
искомая сторона треугольника, равна длине хорды, опирающейся на центральный угол 300 градусов (либо на 360 - 300 = 60 градусов)
известно, что треугольник с двумя одинаковыми сторонами и углом между ними 60 градусов является равносторонним
таким образом искомая длина хорды равна радиусу и равна 1 - это ответ

Answer 2

дуга, на которую опирается угол 150*=300* (вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается)

из центра опис окружности проводим 2 радиуса к тточкам треугольника(к 2, кроме той, возле которой угол 150*), получаем равнобедренный треугольник, со сторонами 1 (большая сторона этого треугольника явл. большей стороной первоначального треугольника)

больший угол полученного треугольника=60*(центральный угол равен дуге, на которую он опирается)

т. к. полученный треугольник равнобедренный то остальные его углы равны (180*-60*)/2=60*

зн., полученный треугольник- равносторонний и его сторона равна 1

Ответ: 1.