Составьте уравнения касательной: 1)y=x³-2x²+3x+4; x=2 2)y=x/4^4+x/2^2+2x-1; x=2

Question

Составьте уравнения касательной:
1)y=x³-2x²+3x+4; x=2
2)y=x/4^4+x/2^2+2x-1; x=2

Answer 1

1.
f(x) = x³-2x²+3x+4; x0=2

f(2) = 2^3 - 2*2^2 + 3*2 +4 = 8-8+6+4 = 10

f'(x0) = (x³-2x²+3x+4)'=3x^2 - 4x + 3

f'(2) = 3*2^2 - 4*2 +3 = 12 - 8 +3 = 7

Уравнение касательной:

y = f(x0) + f'(x0)(x - x0)

y = 10 +7*(x-2)

2.
f(x) = x/4^4+x/2^2+2x-1; x0=2

f(2) = (2/4)^4 + (2/2)^2 +2*2 -1 = 1/16 + 1 +4 -1 = 1/16 +4 = 65/16

f'(x) = (x/4^4+x/2^2+2x-1)' = x^3 + x + 2

f'(2) = 2^3 + 2 +2 = 8+2+2 = 12

Уравнение касательной:

y = 65/16 +12*(x-2)