олимпиада: корень ОЛИМП
окно: корень ОКН.
подушка: корень ПОДУШК.
переход: корень ХОД.
поролон: корень ПОРОЛОН.
Во всех словах в корне есть буква О:
Выбираем из БОТИНКИ (корень БОТИНК) и ВЫХОД (корень ХОД).
Поскольку корень ХОД уже использовался в слове ПЕРЕХОД, значит остаётся БОТИНКИ.
Ответ: ботинки