Вася принял решение в течение семи недель заниматься физикой. Первая неде- ля начинается...

Question

Вася принял решение в течение семи недель заниматься физикой. Первая неде- ля начинается в понедельник первого сентября. Вася не готов заниматься более одного раза в неделю или более одного раза в один и тот же день недели (т. е., например, два занятия не могут приходится на два вторника); занятия должны проходить только по нечетным числам. Сколькими способами он может организовать себе серию из 6 занятий?
СРОЧНО!!!
Заранее спасибо)

Answer 1

На первой, третьей, пятой, седьмой неделях доступны для проведения занятия (нечётные числа) понедельник, среда, пятница, воскресенье.
На второй, четвертой, шестой неделях доступны для проведения занятия вторник, четверг, суббота.

Варианты посчитаем так. Сначала распределим 7 занятий, а потом одно уберём.

4 занятия по 4 нечётным неделям можно распределить 4! способами: для занятия в понедельник есть 4 варианта недели, для среды - 3 (одна неделя уже занята), для пятницы - 2, для воскресенья - 1, всего 4 * 3 * 2 * 1 = 4!.
3 занятия по 3 нечётным неделям можно распределить 3! способами.
Всего 3! 4! способов.
Убрать одно из семи занятий можно 7 способами, так что финальный ответ 7 * 3! * 4! = 1008.

________________________________

Другой способ: пусть нет занятия на нечётной неделе. Неделю с выходным можно выбрать 4 способами, выходной день недели - ещё 4 способами; затем на оставшиеся 3 дня 3 четных недель 3 занятия можно назначить 3! вариантами; на 3 дня 3 нечетных недель - тоже 3! вариантами.
Если нет занятия на чётной неделе, то там выходную неделю можно выбрать 3 способами, выходной день недели - ещё 3 способами; осталось распределить 2 занятия по двум чётным неделям (2! вариантов) и 4 занятия по 4 нечётным неделям (4!).
Всего 4 * 4 * 3! * 3! + 3 * 3 * 2! * 4! = 1008.

Comments

Спаисбо)