Пусть М - множество чисел, кратных числу 3, К - множество натуральных степеней числа 2....

Question 1

Пусть М - множество чисел, кратных числу 3, К - множество натуральных степеней числа 2. Является ли эти множества замкнутыми относительно операции: а) сложения; б) умножения? Ответ обоснуйте!

Question 2

Множество М а) да, так как сумма двух чисел кратных числу 3 даст число кратное 3
б) да, так как произведение двух чисел кратных числу 3 даст число кратное 3

множество К а) нет контрпример $2^1+2^2=2+4=6$ - не степень двойки с натуральным показателем
б) да, по свойству степеней с одинаковым основанием
$a^n*a^n=a^{n+m}$ - получим число попадающее в множество

dtnth_zn · Answer 1 · 2018-03-13T10:24:10+0000

Множество М а) да, так как сумма двух чисел кратных числу 3 даст число кратное 3
б) да, так как произведение двух чисел кратных числу 3 даст число кратное 3

множество К а) нет контрпример $2^1+2^2=2+4=6$ - не степень двойки с натуральным показателем
б) да, по свойству степеней с одинаковым основанием
$a^n*a^n=a^{n+m}$ - получим число попадающее в множество