Решение любого логарифмического уравнения начинается с отыскания ОДЗ (чтобы потом выбрать правильный ответ)
11) lg(1 + 6x) + lg(-x -1)=0
lg(1 + 6x) + lg(-x -1)=lg1
a) ОДЗ-?
1 +6x > 0 6x > -1 x > -1/6
-x -1 > 0,⇒ -x >1,⇒ x < -1 вывод: х ∈ (-1; -1/6)
б) теперь решаем. потенцируем:
(1 +6х)((-х -1) = 1
-х -6х² -6х -1 =1
6х²+7х +2 = 0
D = 1
x₁= -6/12 = -1/2 ( входит в ОДЗ)
х₂ = -7/12 (не входит в ОДЗ)
Ответ: -1/2
13) log₅(x² - 8x +12) - log₅(x +4) = log₅1
a) ОДЗ-?
х² - 8х +12 > 0 -∞IIIIIIIIIII2 6IIIIIIIIIIII+∞
x + 4 > 0 -∞ -4IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII+∞
вывод: х∈(-4;2)∪(6; +∞)
б) теперь решаем. потенцируем
(х² - 8х +12)/(х+4) = 1 (х≠-4)
х² - 8х +12 = х +4
х² -9х +8 = 0
по т . Виета корни будут 1 и 8 ( оба входят в ОДЗ
Ответ: 1; 8
14) log₂(12 - 2x²)-log₂(2 -x) = log₂(x +6)
а) ОДЗ -?
12 -2х² > 0
2 - x > 0
x + 6 > 0
решаем эту систему.
х² < 6 -∞ -√6IIIIIIIIIII√6 +∞
x < -2 -∞IIIIIIIIIIIII-2 +∞
x > -6 -∞IIIIII-6 +∞
вывод: х∈(-∞; -6)
б) теперь решаем само уравнение. потенцируем:
(12 - 2х²)/(2 - х) = х +6 ( х≠2)
12 - 2х² = (2 - х)(х +6)
12 - х² = 2х -х² +12 - 6х
4х = 0
х = 0( не входит в ОДЗ)
Ответ:∅