Дано: АВСD-трапеция, АО:СО=7:3 , ВD=40см. Доказать:ВО*АО=СО*DО . Найти: ВО и DО

Треугольник ВОС подобен треугольнику АОD по I признаку (угол ВОС равен углу АОD как вертикальные, а угол ВСО равен углу ОАD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD) => BO:OD=CO:OA => BO*AO=CO*DO.

$\left \{ {{AO:OC=BO:DO} \atop {BO+OD=BD}} \right.$

И т.к. АО:ОС=7:3, а ВD=40, то:

$\left \{ {{\frac{7}{3}=\frac{DO}{OB}} \atop {OB+DO=40}} \right.$

Выражая из этой системы ОВ и DO, получаем:

ОВ=12, OD=28.