Условием равновесия бутылки в воде является равенство Архимедовой силы и суммы сил тяжестей, действующих на жидкость и бутылку
запишем условие равновесия для случая, когда бутылка находится в воде. для простоты дальнейших рассуждений примем во внимание частный случай, при котором объем воды в бутылке равен объему бутылки
p(в) g V(погр) = m(в) g + m(б) g
V(погр) = V (p(в) - p(б))/p(в) (1)
посредством аналогичных рассуждений для случая, когда бутылку погружают в ртуть, получаем:
V(погр) = V (p(рт) - p(в))/p(в) (2)
для наглядности представим, что наша бутылка сделана из стекла. ее плотность в таком случае примерно равна 2500 кг/м³. нетрудно заметить, что при такой плотности выражение (1) отрицательно. это возможно при том условии, что бутылка погружена полностью в воду и движется с ускорением
выражение (2) положительно, и потому Vпогр имеет определенное значение, то есть бутылка не тонет