Решите пожалуйста,прошуууу

Ответ: 1/2.
Пусть AM = a. Тогда AB = 2a.
Рассмотрим треугольники AMP, BNM, NCK, KPD. У них у всех катеты равны a.
Найдем их гипотенузы: все они равны $a\sqrt{2}$
Тогда MNPK - ромб.
Найдем угол PMN.
Он равен 180 - 45 - 45 = 90 (45 градусов - острые углы AMP и NMB равнобедренных прямоугольных треугольников AMP и BNM.
Тогда так как MNPK - ромб с прямым углом, MNPK - квадрат.
Его площадь равна $a^{2} = (a\sqrt{2}) ^2 = 2a^2$
Площадь исходного квадрата равна $4a^2$
$\frac{S_{MNPK}}{S_{ABCD}} = \frac{2a^2}{4a^2} = 0.5.$
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
На будущее (это уже писать не надо). Есть теорема Вариньона, заключается она в том, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма. Эта задача - пример использования данной теоремы. Но доказываться она будет позже, поэтому сейчас ей пользоваться нельзя.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Что неясно - пиши.