AB-диаметр окружности A(3;7)B(5;-1) Найдите координаты центра и радиус.

Пусть С - центр окружности, тогда он будет находиться посередине диаметра и его координаты можно будет найти по формуле середины отрезка:
$\\C(\frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2})\\ C(\frac{3+5}{2};\frac{7-1}{2})\\C(4;3)\\$
$\\$
Длина диаметра равна $\\|AB|=\sqrt{(5-3)^2+(-1-7)^2}=\sqrt{4+64}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}\\$
$\\$
Радиус - половина диаметра: |AC|= $\frac{2\sqrt{17}}{2}=\sqrt{17}$