ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА. ЗАВТРА НАДО ПЕРЕСДАВАТЬ ЖТО А Я ВООбЩЕ НЕ ЗНАЮ. Алгебра...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$f(x)=6x-2x^3+1$

Задание 1.
1) Область определения функции: множество всех действительных чисел или $D(f)=(-\infty;+\infty)$

2) Производная функции:
$f'(x)=(6x-2x^3+1)'=(6x)'-(2x^3)'+(1)'=6-6x^2$

3) Критические точки
Приравниваем производную функции к нулю:
$6-6x^2=0;\\ \\ 6(1-x^2)=0\\ \\ 1-x^2=0\\ \\ x=\pm 1$

4) Промежутки монотонности и экстремумы. По результатам исследования составьте таблицу

В окрестности точки x = -1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -1 - точка минимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума.

Таблицу смотреть во вложении.

y=6x-2x^3+1 строим по точкам (2;-3), (-2;5), (-1; -3), (1; 5), (0;1)..

y = 6 - 6x^2 - парабола, ветви направлены вниз

3) Уравнение касательной в точке х0=2 и угол наклона?
Уравнение касательной имеем вид: $y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$

Вычислим значение функции в точке х0
$f(2)=6\cdot 2-2\cdot 2^3+1=-3$

Вычислим значение производной в точке х0
$f'(2)=6-6\cdot 2^2=6(1-2^2)=6\cdot(-3)=-18$

Уравнение касательной: $y=-18\cdot(x-2)-3=-18x+36-3=\boxed{33-18x}$

Геометрический смысл производной заключается в том, что производная равна угловому коэффициенту касательной и тангенсу угла наклона, то есть:
$tg \alpha =k$

$f'(2)=tg \alpha \\ \\ -18=tg \alpha \\ \\ \alpha =-\arctan 18$

аноним 12 Май, 18