Дано:
ABCD - трапеция ;
АВ = 29 см ;
АН = 20 см ;
СD = 35 см ;
HD = 37 см ;
ВН — высота (h)
Найти:
BC - ?
S (трапеции) - ?
Решение:
рассмотрим треугольник АВН, в котором
АВ = 29 см ;
АН = 20 см ; =>
ВН² = АВ² — АН² = 29² — 20² = 841 — 400 = 441
ВН = корень из 441 = 21
ВН = 21 (см)
далее нужно провести вторую высоту в трапеции, назовем ее СК ;
СК = ВН = 21 (см) — т. к это высоты.
рассмотрим треугольник СКD, в котором
СК = 21 (см) ;
СD = 35 (см) ; =>
КD² = CD² - CK² = 35² - 21² = 1225 - 441 = 784
КD = корень из 784 = 28
КD = 28 (см)
__________
HD = 37 (см)
КD = 28 (см) => HK = 37 — 28 = 9 (см)
АD = 20 + 9 + 28 = 57 (см)
BC = HK = 9 (см) ;
__________
теперь мы знаем все стороны, и можем найти площадь (S) трапеции по формуле:
S = 1/2 (a+b) h
a, b - основания трапеции ;
h - высота трапеции ;
S (трап.) = 1/2(9 + 57) * 21 = 1/2 * 66 * 21 = 1/2 * 1386 = 693 см²