Мистер Фокс задумал некоторое натуральное число N, большее 410, но меньшее 420, и сложил...

Question 1

Мистер Фокс задумал некоторое натуральное число N, большее 410, но меньшее 420, и сложил все натуральные числа от 1 до N. Он обнаружил, что полученная сумма делится на некоторое простое число p, однако ни одно слагаемое на p не делится. Чему равно N?

Question 2

Сумму всех натуральных чисел можно вычислить по формуле арифметической прогрессии:

$S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2}$

a₁=1
an=N
n=N

Подставим числа в формулу:

$S_n= \frac{(N+1)*N}{2}$

Очевидно, что это простое число может быть либо числом P=N+1, в этом случае все числа от 1 до N не делятся на P=N+1.
Найдем простые числа в промежутке от 410 до 420.
Только 1 простое число 419.

P=419
N=419-1=418

Ответ N=418

DariosI_zn · Answer 1 · 2018-05-12T08:10:27+0000

Сумму всех натуральных чисел можно вычислить по формуле арифметической прогрессии:

$S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2}$

a₁=1
an=N
n=N

Подставим числа в формулу:

$S_n= \frac{(N+1)*N}{2}$

Очевидно, что это простое число может быть либо числом P=N+1, в этом случае все числа от 1 до N не делятся на P=N+1.
Найдем простые числа в промежутке от 410 до 420.
Только 1 простое число 419.

P=419
N=419-1=418

Ответ N=418