Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=3-2х-x^2,x+y=1

Даны линии у=3-2х-x^2, x+y=1.
Находим границы фигуры:
-x² - 2x + 3 = 1 - x,
-x² - x + 2 = 0 или, поменяв знаки, х² + х - 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;x_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2.Так как прямая у = -х + 1 проходит выше параболы у = -x² - 2x + 3 на найденном промежутке, то площадь равна интегралу:
$S= \int\limits^1_{-2} {((-x+1)-(-x^2-2x+3))} \, dx = \int\limits^1_{-2} {(x^2+x-2)} \, dx=$ $\frac{x^3}{3}+ \frac{x^2}{2}-2x|_{-2}^1=- \frac{8}{3}+ \frac{4}{2}+4-( \frac{1}{3}+ \frac{1}{2}-2)= \frac{27}{6}= \frac{9}{2}=4,5.$