Две окружности пересекаются в точках C C и D D . Точка B B — центр второй окружности, а...

Question

Две окружности пересекаются в точках C C и D D . Точка B B — центр второй окружности, а отрезок AB A B — диаметр первой. Из точки C C провели касательную к первой окружности, которая пересекает вторую окружность в точке E E , отличной от C C . Найдите радиус первой окружности, если радиус второй равен 10, а длина отрезка CE C E равна 12.

Answer 1

Обозначим центр первой окружности буквой О, её радиус - r.
Из центра В второй окружности проведём перпендикуляр ВК к хорде СЕ.
Точка К будет серединой СЕ (по свойству хорды).
Найдём длину отрезка ВК:
ВК = √(ВЕ²-КЕ²) = √(10²-6²) = √(100-36) = √64 = 8.
Имеем четырёхугольник ОСКВ с двумя прямыми углами С и К.
Проведём перпендикуляр из точки О к отрезку ВК.
Получим прямоугольный треугольник с катетами 6 и (8 - r).
Гипотенуза этого треугольника равна радиусу r.
 r² = 6² + (8 - r)².
 r² = 36 + 64 -16r + r². 
16r = 100.
r = 100/16 = 25/4 = 6,25.

Comments

Аналогичная задача с рисунком дана в ответе к заданию https://znanija.com/task/23634871.