Члены предложения:
Я - подлежащее
Терпеливо - обстоятельство
Сидел - сказуемое
У клетки - обстоятельство или дополнение неважно.
Бросала - сказуемое
Ей - дополнение
Вкусные - определение
Кусочки - дополнение
(Повест. невоскл. прост. распр. двусостав. ослож. однородными сказуемыми)