Докажите,что при натуральном ⁿ значение выражения (n+3)³-(n-3)³ кратно 18

0 голосов
33 просмотров

Докажите,что при натуральном ⁿ значение выражения (n+3)³-(n-3)³ кратно 18

Алгебра (29 баллов) | 33 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
(n+3)^3-(n-3)^3= \\ =((n+3)-(n-3))((n+3)^2+(n+3)(n-3)+(n-3)^2)= \\ =(n+3-n+3)(n^2+6n+9+n^2-9+n^2-6n+9)= \\ =6(3n^2+9)=6*3(n^2+3)=18*(n^2+3)
Выражение 18*(n²+3) кратно 18 при любом натуральном n
(138k баллов)
Похожие задачи