Две задачи. 1.В тре-ке ABC угол B равен 90 градусов,СС1-биссектриса равная 16 см,BC1-8см....

Question

Две задачи.
1.В тре-ке ABC угол B равен 90 градусов,СС1-биссектриса равная 16 см,BC1-8см. Найдите внешний угол при вершине А.
2.На сторонах AB и BC тре-ик ABC взяты точки D и E соответственно. Из этих точек опущены перпендикуляры DK и EP к прямой AC,DK=EP,угол ADK= углу PEC. Докажите что AB=BC.

Comments

57 минут жду ответа

Answer 1

1.Из тр-ка СС₁В: Угол ВСС₁ = 30⁰ (т.к. напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы: 16/8 = 2). Значит весь угол ВСА = 60⁰, т.к. СС₁ - биссектриса.

Теперь угол А = 90 - 60 = 30⁰

Значит внешний углу А: 180 - 30 = 150⁰

2.Описка. Нужно доказать, что АВ = ВС.

Доказываю.

тр-к АДК = тр-ку СЕР по катету и прилежашему углу.

В равных тр-ках против равных сторон лежат равные углы. Следовательно  уг. А = уг С.

В тр-ке АВС равны углы А и С при основнии АС, следовательно, тр-к АВС равнобедренный, и АВ = ВС