Пусть плоскость α проходит через катет АС.
Проведём ВМ⊥α.
ВМ⊥АС, ВС⊥АС, значит по теореме о трёх перпендикулярах СМ⊥АС.
В прямоугольном тр-ке СВМ катет ВМ находит ся напротив угла ВСМ, равного 30°, значит ВМ=ВС/2=4/2=2 см.
СМ²=ВС²-ВМ²=4²-2²=12.
В треугольнике АСМ АМ - проекция гипотенузы АВ на плоскость α.
АМ=√(СМ²+АС²)=√(12+4²)=√28=2√7 см - это ответ.