Дан треугольник АВС и отрезки АА1, ВВ1,СС1 -его высоты, причем АА1 : ВВ1: СС1= 6:4:3, а...

Question 1

Дан треугольник АВС и отрезки АА1, ВВ1,СС1 -его высоты, причем АА1 : ВВ1: СС1= 6:4:3, а периметр треугольника АВС равен 99.Найти длину наименьшей стороны АВС.

Question 2

По условию $h_a=6t;\ h_b=4t;\ h_c=3t$ .

Поскольку площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, имеем

$a\cdot h_a=b\cdot h_b=c\cdot h_c;\ 6at=4bt=3ct;\ 6a=4b=3c=12q$

(так мы обозначили общее значение этих трех величин; коэффициент 12 введен для того, чтобы избежать возни с дробными числами);

$a=2q;\ b=3q;\ c=4q; P=a+b=c=2q+3q+4q=9q=99;$

q=11; наименьшая сторона a равна 22.

Ответ: 22

yugolovin_zn · Answer 1 · 2018-05-12T08:59:34+0000

По условию $h_a=6t;\ h_b=4t;\ h_c=3t$ .

Поскольку площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, имеем

$a\cdot h_a=b\cdot h_b=c\cdot h_c;\ 6at=4bt=3ct;\ 6a=4b=3c=12q$

(так мы обозначили общее значение этих трех величин; коэффициент 12 введен для того, чтобы избежать возни с дробными числами);

$a=2q;\ b=3q;\ c=4q; P=a+b=c=2q+3q+4q=9q=99;$

q=11; наименьшая сторона a равна 22.

Ответ: 22