Вычислите значение р уравнения, если уравнение (р+2)х^2+(р+2)х+2=0 имеет только один...

Уравнение имеет один корень, когда дискриминант равен нулю.
$D = (p + 2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (p + 2) = p^2 + 4p + 4 - 8p - 16 = p^2 - 4p - 12 \\ p^2 - 4p - 12 = 0 \\ p^2 - 4p + 4 - 16 = 0 \\ (p - 2)^2 - 4^2 = 0 \\ (p - 2 - 4)(p - 2 + 4) = 0 \\ p = 6 \ \ \ p = -2$
p = -2 исключается из решения, т.к. при заданном значении параметра уравнение не имеет решений:
$(-2 + 2)x^2 + (-2 + 2)x + 2 = 0 \\ 0 + 0 + 2 = 0 \\ 2 = 0$
Ответ: p = 6.