1) Белка песенки поет и орешки все грызет. (Поет и грызет - однородные сказуемые, соединены сочинительным соединительным союзом и)
2) Кто-то терем прибирал, да хозяев поджидал ( Прибирал, да поджидал - однородные сказуемые, соединены сочинительным соединительным союзом да)
3) Ветер по морю гуляет и кораблик подгоняет (гуляет и подгоняет - однородные сказуемые, соединены сочинительным соединительным союзом и)
4) Перед ним (молва или что там имеется в виду?) бежала, быль и небыль разглашала (бежала, разглашала - однородные сказуемые, без союза; быль и небыль однородные дополнения, соединены сочинительным соединительным союзом и )