Определите значение b, при котором корни уравнения x^2-3x+2b+3=0 удовлетворяет усдовию:...

Question

Определите значение b, при котором корни уравнения x^2-3x+2b+3=0 удовлетворяет усдовию: 5х1+3x2=23

Answer 1

X²-3x+(2b+3)=0; 
Условие: 5х1+3x2=23; 
По т.Виета
(1) x1+x2=3;
(2) x1*x2=2b+3;
Из (1) выражаем х1:
(1) x1=3-x2;
Подставляем полученное выражение в условие:
5(3-x2)+3x2=23;
15-5x2+3x2=23;
15-2x2=23;
2x2=-8;
x2=-4;
x1=3-(-4)=3+4=7;
Т.е., получили корни уравнения х1=7, х2=-4.
Подставляем полученные корни в уравнение (2):
7*(-4)=2b+3;
-28=2b+3;
2b=-28-3;
2b=-31;
b=-31/2;
b=-15,5.
Ответ: -15,5.