Для начала приведем уравнение к такому виду:
|1-х²|+|х|=5
Выражение 1-x² обращается в 0 в точках х=1 и х=-1, а выражение х - в точке х=0
Эти три точки разбивают числовую прямую на четыре промежутка:
x<-1, -1<x<0, 0<x<1, x>1
Каждые эти промежутки надо рассматривать по отдельности:
Рассмотрим промежуток x<-1<br>В этом промежутке 1-х²<0 и x<0<br>Значит, |1-x²|=-(1-x²), а |x|=-x
Таким образом, на этом промежутке уравнение принимает вид:
-1+х²-х=5
Решив это уравнение, находим корни x=3 и х=-2. Значение х=3 не удовлетворяет условию x<-1, поэтому не является корнем уравнения.<br>
Рассмотрим промежуток -1В этом промежутке 1-х²>0, а x<0<br>Таким образом, на этом промежутке уравнение принимает вид:
1-х²-x=5
Это уравнение корней не имеет.
Рассмотрим промежуток 0<х<1<br>В этом промежутке 1-х²>0, а x>0
Таким образом, на этом промежутке уравнение принимает вид:
1-х²+х=5
Это уравнение корней не имеет.
Рассмотрим промежуток x>1
В этом промежутке 1-х²<0, а х>0
Таким образом, на этом промежутке уравнение принимает вид:
-1+х²+х=5
Решив это уравнение, находим корни х=2 и х=-3. Значение х=-3 не удовлетворяет условию х>1, поэтому не является корнем уравнения.
Следовательно, ответами являются х=2 и х=-2