Заменим sin² x = 1-cos²x, тогда уравнение перепишется,как
6(1-cos²x)+cosx-5=0
6-6cos²x+cosx-5=0
6cos²x-cosx-1=0
пусть cos²x = y, тогда получим квадратное уравнение
6y²-y-1=0
D=1+24=25
y₁ =(1-5)/12 = -3/4
y₂ =(1+5)/12 = 1/2
сделаем обратную замену
cos² = -3/4 - нет решений
cos²x = 1/2
cosx = 1/√2 =√2/2 и cos x= - 1/√2= -√2/2
x=(-1)ⁿ*π/4 +2πn
x=(-1)ⁿ*3π/4 +2πn +2πn, n∈Z