1. Четыре студента садятся в поезд, состоящий из 10 вагонов. Каждый студент с одинаковой вероятностью может сесть в любой из 10 вагонов. Определить число вс
ех возможных вариантов размещения студентов в поезде.
2. В ящике 20 шариков, помеченных номерами 1,2,…,20. Из ящика наудачу извлечены 5 шариков. Найти вероятность того, что среди них окажется шарик с номером 3.
3. Стрелок произвёл четыре выстрела по удаляющейся от него цели, причём вероятность попадания в начале стрельбы равна 0,7, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Вычислить вероятность того, что цель будет поражена три раза.
4. Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение времени Т равна р. Элементы работают вне зависимости и включены в цепь по приведённой схеме. Пусть событие означает безотказную работу за время Т элемента с номером i (i = 1,2,3,4), а событие B – безотказную работу цепи. Требуется˸ а) написать формулу, выражающую событие B через события ; б) Найти вероятность события B при р = 0,5.
5. Известно, что в среднем 95% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощённая схема контроля признаёт пригодной продукцию с вероятностью 0,96, в случае если она стандартна, и с вероятностью 0,06, в случае если она нестандартна. Найти вероятность того, что взятое наудачу изделие пройдёт упрощённый контроль. Взятое изделие прошло упрощённый контроль, найти вероятность того, что оно стандартное.
6. Вероятность попадания в цель при каждом выстрел
е из лука равна 0,3. Производится шесть выстрелов. Какова вероятность ровно двух попаданий?
7. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Найти вероятность того, что из 1000 рождающихся детей мальчиков будет не менее 500, но не более 550.