В равнобедренном треугольнике, основание равно 16, угол между основанием и боковой...

Раз угол при основании равен 60°, то другой угол при основании равен тоже 60°, а угол при вершине равен 180° - 60° - 60° = 60°.
Значит, все углы треугольника равны. Тогда данный треугольник - равнобедренный ⇒ высота является и медианой, и биссектрисой.
По теореме Пифагора высота равна:
$\sqrt{16^2 - (\dfrac{1}{2}\cdot 16)^2 } = \sqrt{256 - 64 } = \sqrt{192} = 8 \sqrt{3}$