ПОМОГИТЕ ПО ТРИГОНОМЕТРИИ ПОЖАЛУЙСТА 20 БАЛЛОВ!!!! ДОКАЖИТЕ ТОЖДЕСТВО

Решите задачу:

$\cos 4 \alpha +1=2\cos^22 \alpha -1+1=2\cos^22 \alpha =\\ \\ =2\cos 2 \alpha \cdot\sin2 \alpha \cdot \dfrac{\cos2 \alpha }{\sin 2 \alpha } =\sin 4 \alpha \cdot \dfrac{\cos^2 \alpha -\sin^2 \alpha }{2\sin \alpha \cos \alpha } =\\ \\ \\ = \dfrac{1}{2} \sin4 \alpha \cdot \bigg( \dfrac{\cos \alpha }{\sin \alpha } - \dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha } \bigg)=\dfrac{1}{2} \sin4 \alpha (ctg\, \alpha -tg\, \alpha )$