Дано уравнение Log2^2(x-3)-4 log2(x-3)+3=0.
Введём замену log2(x-3) = у.
Тогда получаем квадратное уравнение:
у² -4у + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=(-4)^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√4-(-4))/(2*1)=(2-(-4))/2=(2+4)/2=6/2=3;y₂=(-√4-(-4))/(2*1)=(-2-(-4))/2=(-2+4)/2=2/2=1.
Делаем обратную замену:
log2(x₁-3) = 3,
2³ = х₁-3,
х₁ = 8+3 = 11.
log2(x₂-3) = 1,
2¹ = х₂-3,
х₂ = 2+3 = 5.