Ax² +bx + c =0
D= b² -4ac
x₁ = (-b - √(b² -4ac) ) / 2a
x₂= (-b + √(b² -4ac) / 2a
Значение (x₁/x₂) через а,b,с:
(-b - √(b² -4ac)/2a ÷ (-b +√(b² -4ac) ) / 2a =
= (-b - √(b² -4ac) ) / 2a * 2a/(-b +√(b² -4ac) =
= (-b - √(b²-4ac)) / (-b + √(b² -4ac) )
Значение (х₂/х₁) через a,b,c:
(-b +√(b² -4ac)/2a ÷ (-b - √(b² -4ac) ) /2a=
= (-b + √(b² -4ac) ) / ( -b - √(b² -4ac) )
Значение [ (х₁/х₂) + (x₂/x₁ ) ] через а,b,с :
(-b - √(b² -4ac) ) / (-b +√(b² -4ac)) + (-b+√(b²-4ac))/(-b -√(b²-4ac) ) =
= [(-b -√(b²-4ac))² + (-b+√(b²-4ac))²] / [ (-b)² - (√(b²-4ac) )² ] =
= [ (-b)² + 2b*√(b²-4ac) +(√(b²-4ac) )² + (-b)² -2b√(b²-4ac) +(√(b²-4ac))² ]
/ (b² -b²-4ac) =
= (2b² +2*(b² -4ac) ) / (-4ac) =
= (2b² + 2b² - 8ac) / (-4ac) =
= -4(b² -2ac)/ (-4ac) =
= (b² -2ac)/ac =
= b²/ac + (-2ac/ac ) =
= (b²/ac ) - 2 =
= - 2 + (b²/ac)