Высота проведенная из вершины прямого угла прямого треугольника делит гипотенузу **...

Question

Высота проведенная из вершины прямого угла прямого треугольника делит гипотенузу на отрезки 5 см и 15 см. Чему равен меньший катет (катет я нашла 10)? Чему равно отношение площадей треугол. АСD и CDB помогите ответить на 2-ой вопрос.

Answer 1

Высота СД делит треугольник АВС на два подобных треугольника.
СД²=АД·ВД=5·15=75.
СД=5√3 см.
В тр-ке АСД АС²=СД²+АД²=75+5²=100,
АС=10 см - меньший катет.
Коэффициент подобия тр-ков АСД и ВСД: k=СД/ВД=5√3/15=√3/3=1/√3.
Отношение площадей этих тр-ков:
k²=S(АСД):S(ВСД)=1:3 - это ответ.