Ответ 7 пуговиц. Предположим, в первый раз мы вытянули красную.
1. красная.
Второй - белую, а в третий - синюю (ну не везёт совсем).
2. белая.
3. синяя.
Теперь ситуация повторилась:
4. красная
5. белая
6. синяя
И теперь на 7 ходу, какую бы пуговицу вы не вытянули у вас будет 3 одного цвета.