Решаем методом интервалов.
Находим нули числителя:
(x⁴-3x²)·(x⁴+x³-8x-8)=0.
Раскладываем левую часть на множители:
x²·(x²-3)·(x³·(x+1)-8·(x+1))=0;
x²·(x²-3)·(x+1)(x³-8)=0;
х=0; х=-√3; х=√3; х=-1; х=2
Отмечаем эти точки на числовой прямой сплошным кружком ( на рис. квадратные скобки)
Находим нули знаменателя:
(х-1)·(2+х)=0
х=1; х=-2
Отмечаем эти точки на числовой прямой пустым кружком ( на рис. круглые скобки).
И расставляем знаки.
При х=100 получаем +
Начинаем справа, ставим +, знаки чередуем.
При переходе через 0 знак не меняется.
__+__ (-2) _-_[-√3]__+__[-1]__-__[0]__-__(1) __+__[√3]_-_[2]___+____
О т в е т. (-∞;-2)U[-√3;-1]U(1;+√3]U[2;+∞).