Если исследовать на совместность эту СЛАУ, то получится расширенная матрица такая:
1 2 -1 1
0 -3 5 -2
0 0 0 3
Ранг расширенной матрицы равен 3
Если определить ранг матрицы системы, то
1 2 -1
-1 -2 1
2 1 3
её ранг равен 2.
Вывод так как ранги не равны, то система не имеет решений.