Как решать такие неравенства? (x+2)(x+4)(x-1)>0

0 голосов
44 просмотров

Как решать такие неравенства? (x+2)(x+4)(x-1)>0


Алгебра (121 баллов) | 44 просмотров
0

раскрыть скобки и решить

Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

1) Называем функцию f(x)=(x+2)(x+4)(x-1)2) Приравниваем её к нулю, чтобы найти промежутки, где значение больше или меньше нуля
3) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные существуют ( в данном случае, они существуют всегда, т.к. нет модуля, дроби или иррациональности)
4) Чертим числовую прямую. У нас получилось 3 корня, отмечаем их на числовой прямой (ось подписана x) 
6) Анализируем рисунок. Т.к. нам был нужен был отрезок, где подкоренное выражение больше нуля, то мы берём значение в любом из промежутков и подставляем  в исходную функцию. Получилось больше нуля? Ставим плюс, в остальных промежутках ставим знаки так, чтобы они чередовались: +-+вот так, (так можно сделать, ведь степень нечётная, если степень чётная-то придётся проверять знак каждого промежутка)
7) Пишем результат в ответ в круглыных скобках (т.к. неравенство строгое)
в ответ пройду промежутки с "+", где исходная функция принимает положительное значение

(436 баллов)
0 голосов

Начерти прямую, отметь нули функции тоесть когда скобка равна нулю x+2=0 x=-2 также другие 2 скобки получиться прямая на которой будет 3 точки -4,-2, 1 эти 3 числа разбивают прямую на 4 части, справа налево знаки будут меняться +,-,+,- и выбираешь те промежутки, где + ответ будет (-4;-2) объединение (1;+бесконечности)

(18 баллов)