Найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции у=3+2х-х^2, касательной к графику в...

у=3+2х-х^2
y(3)=3+6-9=0
y'=2-2x
y'(3)=2-6= -4
y=0-4(x-3)= -4x+12 -- уравнение касательной к графику в точке с абциссой 3
$\huge \int_{0}^{3}(-4x+12-(3+2x-x^2))\mathrm dx=\int_{0}^{3}(-4x+12-3-2x+x^2)\mathrm dx=\int_{0}^{3}(-6x+9+x^2)\mathrm dx=-3\int_{0}^{3}(2x-3)\mathrm dx+\int_{0}^{3}x^2\mathrm dx={-3\over2}\int_{0}^{3}(2x-3)\mathrm d(2x-3)+{1\over3}x^3|_{0}^{3}={-3\over4}(2x-3)^2|_{0}^{3}+{1\over3}(27-0)={-3\over4}(9-9)+9=9$